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Há 10 tipos de pessoas no mundo: as que sabem binário e as que não sabem!

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Vamos ser sinceros: o objetivo base da escola não mudou. Formar pessoas. Ensinar. Aprender. Chamem-lhe o que quiserem. Pode ter mudado aquilo que definimos como conhecimentos e competências importantes (e pelos vistos mudam quase todos os anos!). Mas a função base da escola mantém-se.

O que sem dúvida mudou é a forma de fazer as coisas, bem como a sociedade que recebe os alunos. O que mudou é a forma de transmitir o conhecimento.

E deveria ter mudado também a forma de memorizar.

Vejamos um exemplo simples: a tabuada e o cálculo mental. A tabuada é para ser decorada na ponta da língua. Todos os alunos devem saber o resultado da multiplicação entre dois quaisquer números até 10 na ponta da língua – isto não é negociável! O cálculo mental é importantíssimo e deve ser praticado. Efetuar contas de cabeça é algo muito importante em matemática, pois transmite uma noção de proximidade aos números e às relações entre valores que uma máquina de calcular não transmite. O cálculo mental atribui um relacionamento quase analógico e intuitivo com as operações – algo que é muito importante na formação de um engenheiro, por exemplo.

As formas de praticar este cálculo mental e este decorar de algumas operações base é que mudou radicalmente. Ou deveria ter mudado …

Todos nós cantámos a tabuada em pequenos. A minha filha de 9 anos ainda canta a tabuada. 2×1, 2, 2×2 4 (…). Qual é o problema em cantar a tabuada? Pensemos assim: qual é o quinto dígito do seu número de telemóvel? Como geralmente as pessoas decoram o número de telefone de uma certa maneira (por exemplo eu decoro em grupos de 3) a informação não está acessível de outra forma e temos de forçar o nosso cérebro a pensar – cúmulo da humilhação por vezes temos de contar pelos dedos para ver qual é o quinto dígito! Com o decorar da tabuada desta forma passa-se mais ou menos a mesma coisa. A informação está armazenada sequencialmente e é difícil um acesso direto indexado não sequencial, tal como no caso do número de telefone.

Como resolver/mitigar isto? Exercícios. Exercícios. Exercícios. Não há volta a dar. A matemática deve ser praticada. Mas será que poderíamos fazer melhor? Creio que alguns professores conseguem.

A forma como se decora algo pode ser simplesmente baseada na experiência. A minha filha sabe que 7×5 é 35 não porque tenha cantado a tabuada, mas porque já usou tantas vezes este resultado que o interiorizou desta repetição.

Um exemplo muito interessante deste exercício é o trabalho inspirador desenvolvido pelo meu amigo Rui Lima, professor de primeiro ciclo, com os seus alunos. Para ensinar a somar, entre muitas outras coisas, ele usa um jogo baseado na conversão entre binário e decimal (e vice-versa) jogo desenvolvido originalmente pela Cisco (sim a empresa das redes de computadores). Sendo eu professor do Ensino Profissional e dando eu múltiplas bases de números aos meus alunos, por obrigação profissional, no 10.º ano (binário, octal e hexadecimal pelo menos) achei fantástico que miúdos com 6/7 anos convertessem de cabeça binário para decimal (e vice-versa) e até binário para ASCII (American Standard Code for Information Interchange) onde cada letra/símbolo é representado por um número de 8 bits (originalmente 7 dirão os puristas).

O Rui Lima arranjou assim uma forma fantástica dos alunos perceberem a soma de potências de base dois, subtração e multiplicação, e ao mesmo tempo ensinou-lhes o conceito de binário (útil, embora não obrigatório, para quem quer brincar em programação ou microrobótica).

Com este jogo os miúdos rapidamente interiorizaram algumas somas e é absolutamente impressionante ver miúdos tão pequeninos a fazer cálculos mentais tão rápidos quer na direção binário para decimal quer ao contrário.

Conversão Binário para Decimal

Os computadores trabalham com zeros e com uns. É assim que representam toda a informação. Para converter de binário para decimal há que contabilizar o valor de cada um dos dígitos face ao seu peso (que em base 10 são potências de 10 e em base 2 são potências de 2)

Exemplo: Como representar 11101 em decimal
Número em binário: 1 1 1 0 1
Peso: 16 8 4 2 1 (2^4 2^3 2^2 2^1 2^0 )
E a maneira mais simples de ver isto é: se tem um 1 somo, se tem 0 não somo.

Logo 11101 em binário é 16+8+4+0+1 = 29

Conversão Decimal para Binário

O contrário, sem um algoritmo específico que envolve divisões sucessivas (e que é muito maçador de fazer!), é ainda mais interessante para prática de cálculo mental.

Como representar 65 em binário?

É um número ímpar logo termina em 1 (em binário os números ímpares terminam em 1 e os pares em 0 – também não há mais nada!).

Depois de tirar 1 o que sobra? 64. 64 é uma potência de dois. Como sei. Decorei as potências de dois de tanto as usar.

64 32 16 8 4 2 1 Então 65 em binário é: 1 0 0 0 0 0 1 (64+0+0+0+0+0+1)

E é ver os miúdos a fazer contas de cabeça para ganharem no jogo a uma velocidade que envergonha muitos adultos.

E, para um computador o que é 0 1 0 0 0 0 0 1 ? Se o computador “olhar” para o número como ASCII então é a letra A.
(Experimentem no bloco de notas do Windows fazer Alt + 065 (no Keypad) e verão aparecer a letra A no documento – Usem Alt + 0169 e aparece ©)

Fazer estes cálculos mentalmente ajuda muito um engenheiro. Mas quem diria que poderia ajudar um miúdo de 6/7 anos a aprender a somar, subtrair, multiplicar?

O jogo está disponível aqui:
https://studio.code.org/projects/applab/iukLbcDnzqgoxuu810unLw

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